XY-ウイング

XY-ウイングの詳細

XY-ウイングも、他の多くのナンプレテクニックと同様に「候補数字を削る」テクニックです。

ここで着目するのは「１,２,３」という感じの３つの候補数字です。
この３つの候補数字が３マスに２つずつ入っている状態がポイントです。

詳しい成立条件は後から説明するとして、まずは下図の例をご覧ください。


「１，２」－「２，３」－「１，３」というように３つの候補数字が２個ずつ３マスに入っていますね。

これら３マスはタテ、ヨコ、９マスブロックのいずれかで関連しています。
たとえば「１，２」のマスは「２，３」のマスとヨコ軸で関連していて、「２，３」のマスと「１，３」のマスは同一９マスブロックで関連しています。

そしてこの関連の両端のマス「１，２」と「１，３」には、共通する数字「１」が入っていて、その両端マスをつなぐ真ん中の接続マスは両端マスの共通していない数字「２，３」が入っていることがポイントです。


この３マスの関連により「いずれかのマスが確定したら連動して他の２マスも確定する」ことはお判りでしょうか。

具体的にいうと、この３マスの確定数字は下図のように「２」－「３」－「１」か、「１」－「２」－「３」かの２パターンのどちらかとなります。
（赤矢印の方向で決まるパターンと青矢印の方向で決まるパターンで考えると分かりやすいと思います）


この２パターンの確定数字の「１」（つまり両端で共通している数字）について考えてみると、両端のマスのどちらかが「１」になることは確実だけど、どちらなのかは分からない半確定の状況だといえます。


仮に左マスが「１」で確定したとすると、それによってもう「１」が入らない影響範囲は黄色で色付けしたエリアになりますね。


同様に右マスが「１」で確定したときは、このような影響範囲となります。


両方のパターンの影響範囲を重ね合わせると以下のようになります。
どちらのマスが「１」でも影響を受けるのは黄色が重複するマスです。


つまり、下図のオレンジのマスには、どのような場合も「１」は入り得ないということになり、オレンジのマスに候補数字「１」が入っていたら削ることができる訳です。


XY-ウイングを簡単に言うと「条件に合う対象の３マスを見つけたら両端マスで共通している候補数字を削ることができるマスを探すテクニック」となります。



 

XY-ウイングの成立条件とパターン

ではXY-ウイングが成立する条件について見ていきましょう。

条件は下記の５つです。
１．３種類の候補数字が２個ずつ、３マスに入っていること
２．その３マスがタテ軸、横軸、９マスブロックのいずれかで関連し、つながっていること
３．３マスの両端マスに共通の数字が入り、真ん中にあたる接続マスには両端の共通していない数字が入っていること
４．その３マス全てが同じ９マスブロック内にないこと
５．その３マスがタテ、ヨコで一直線に並んでいないこと

条件４、５について説明すると、もしも同じ９マスブロックにこの３マスが集まっていたら、それは「XY-ウイング」ではなく「トリプル数字」が成立している、ということです。
同様にタテ軸、ヨコ軸上に、一直線に３マスが並んだ場合も「XY-ウイング」ではなく「トリプル数字」が成立していますね。

では、XY-ウイングのパターンをいくつか見ていきましょう。
この場合のXY-ウイングでは、何の数字がどのマスに入り得えないか、考えてみてください。


正解は上下の両端マスの「３」がどちらかで確定するので、どちらの場合も共通して影響を受ける下図のオレンジのマスから候補数字「３」を削ることができます。


もう一つパターンを見ましょう。
下図は３つのマスが、３つの９マスブロックにまたがったパターンです。
この場合、何の数字がどのマスに入り得ないか、考えてみてください。


正解は両端マスの「４」がどちらかで確定するので、どちらの場合も影響する下図のオレンジのマスに「４」が入り得ない、となります。
たった１マスから１つの候補数字が削れるだけですが、これが決定打になることもあるので侮れません。


もうひとつだけ見ましょう。
これはどうでしょうか？


これは「４，７」のマスがタテ軸、ヨコ軸、９マスブロックともに「６，７」のマスとも「４，６」のマスとも関連していないため、XY-ウイングは成立しません。
ちょっと意地悪でしたでしょうか^^;

 

XY-ウイングを実際に使ってみる

基本的なことは説明しましたので、実際のナンプレの盤面でXY-ウイングを使う場面をご紹介します。

下図はある程度解き進めた状態の盤面ですが、半確定ライン、ダブル・トリプル数字、X-ウイングではこれ以上進めなくなってしまっています。
そこで今回ご紹介した「XY-ウイング」を利用してみます。


赤い〇がついている３マスで「XY-ウイング」が成立しています。


５つの条件を見てみましょう。
１．「４，６，７」という３つの候補数字が２個ずつ３マスに入っている
２．「４，７」マスは「４，６」マスと同一ブロック。「４，６」マスと「６，７」マスは同一タテ軸で関連している
３．両端のマスに共通する候補数字「７」が入り、真ん中の接続マスに両端マスで共通していない候補数字「４，６」が入っている
４．３つのマス全てが同じ9マスブロックにない
５．３つのマスがタテ・ヨコで一直線に並んでいない

ということでXY-ウイング成立です。

XY-ウイングの探し方のコツとしては、候補数字２個ずつの「トリプル数字」を探してみる感覚です。

たとえば上図の場合、右上ブロック内にある「４，７」と「４，６」の２マスが目につくと思います。
このとき『同じブロック内にあと「６，７」のマスがあればトリプル数字なんだけどなぁ』と思ったときがXY-ウイングの探しどころです。
「４，７」と「４，６」のマスのタテ軸とヨコ軸上に「６，７」がないか、探してみるのです。
その結果今回のように「６，７」が見つかれば「XY-ウイング成立」となります。

さて、XY-ウイングの結果、両端マスの「４，７」と「６，７」の内どちらかが「７」で確定するということになり、この２マスの共通の影響範囲には「７」は入り得なくなります。
よって下図のように右上マスの候補数字「７」は削除できます。


さてこれで盤面はサクサク進むかと思いきや、この時点ではまだ行き詰まりは解消されていません。
実は、この盤面にはもうひとつ「XY-ウイング」が適用できる個所があり、そちらを使うとゲームクリアにつながります。
時間がある方はちょっと探してみてください。
コツは「候補数字２個ずつのトリプル数字を探す感じ」です。







はい、下図のように赤丸の３マスでXY-ウイングが成立しています。


今回の場合、中央ブロック内で「３，４，５」のトリプル数字が成立しています。（「３，４」と「４，５」と「３，５」の３マスで）
しかし１つのブロック内でトリプル数字が成立しても、同じマスをXY-ウイングにも利用できます。
「４，５」マスのヨコ軸上の左のブロックに「３，５」があり、「３，５」－「４，５」－「３，４」でXY-ウイングです。

その結果、下図のように「３」が入り得ないマスが判明します。


その内、候補数字「３」が入っているマスは１つだけでした。
削ってみましょう。


削りました。


ここからは余談で、XY-ウイングの説明ではありませんが一応続きを。
上記の候補数字「３」の削除により、当該ヨコ軸には候補数字「３」は１つだけとなるので確定できます。


確定しました。



この確定により、あとはトントン拍子でゲームクリアまで進むことがきできます。


今回は「XY-ウイング」をご紹介しました。
難問で行き詰ったら探してみてください。

マスターすれば今までより一段階難しい問題も対処可能になるかもしれませんね。